【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對a分類討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)對a分類討論，作出函數(shù)的圖像，分析出函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)所滿足的條件，從而求出a的取值范圍.

詳解:（1）由題意得

①當(dāng)時，令，則；

令，則，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，令，則或，

（�。┊�(dāng)時，令，則或；

令，則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增；

（ⅲ）當(dāng)時，令，則或；

令，則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）由（1）得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值，

∵，

∴此時不符合題意；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

∴此時不符合題意；

當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

∴的處取得極大值，

∵，

∴此時不符合題意；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∵，，

∴在上有一個零點(diǎn)，

（�。┊�(dāng)時，令，當(dāng)時，

∵，

∴在上有一個零點(diǎn)，

∴此時符合題意；

（ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，

∴在上沒有零點(diǎn)，此時不符合題意；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D．函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歷史數(shù)據(jù)顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個，且等可能出現(xiàn).

（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現(xiàn)兩次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數(shù)如下表

平均氣溫t

-5℃

-6℃

-7℃

-8℃

所售杯數(shù)y

19

22

24

27

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸直線方程.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市騎行過共享單車的人數(shù)約占全市的80%，為確定單車的投放數(shù)量以及對同年齡的車型配比，需要對該市市民每月騎行單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表所示是對該市隨機(jī)抽取100位市民的調(diào)查結(jié)果，每月騎行次數(shù)不超過20次稱“不經(jīng)常騎行”，超過20次稱“經(jīng)常騎行”．

經(jīng)常騎行

不經(jīng)常騎行

合計(jì)

年齡不低于40歲

15

25

40

年齡低于40歲

35

25

60

合計(jì)

50

50

100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為騎行單車次數(shù)與年齡有關(guān)？

（2）以樣本的頻率為概率

①現(xiàn)從該市市民中隨機(jī)抽取1人，求該人為“經(jīng)常騎行”的概率

②已知該市人口約為600萬，忽略把經(jīng)常騎行人數(shù)的騎行次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得經(jīng)常騎行人群每人每月騎行次數(shù)的平均值為45次（每月按30天計(jì)算），若每輛單車每天被騎行（15次左右，可達(dá)到既緩解交通壓力又減少了胡亂放置的目的，則該市配置單車的數(shù)量應(yīng)為多少？

附參考公式及數(shù)據(jù)

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式，某第三方調(diào)研機(jī)構(gòu)對使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對比．從全國隨機(jī)抽取了100個地區(qū)作為研究樣本，計(jì)算了各個地區(qū)樣本的使用人數(shù)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付人數(shù)與支付方式有關(guān)；

支付人數(shù)＜50千人

支付人數(shù)≥50千人

總計(jì)

微信支付

支付寶支付

總計(jì)

（3）根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖，對兩種支付方式的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>.

（1）求出集合；

（2）求；

（3）若，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖: PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________．

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同步練習(xí)冊答案