Question

設(shè)f（x）=

3

3x+ 3

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值（　�。�

• A、11
• B、14
• C、12
• D、13

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出f（1-x）+f（x）=1，設(shè)S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13），則S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12），由此利用倒序相加法能求出f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．

解答： 解：使用倒序相加法
∵f（x）=

3

3x+ 3

，
∴f（1-x）=

3

3 3x + 3

=

3x• 3

3+3x• 3

=

3x

3x+ 3

，
∴f（1-x）+f（x）=1，
設(shè)S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13），
則S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12），
∴2S=[f（13）+f（-12）]+[f（12）+f（-11）]+[f（11）+f（-10）]
+…+[f（11）+f（-10）]+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]=26，
∴S=13，∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意倒序相加法的合理運用．