設(shè)f(x)=
3
3x+
3
,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得:f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值( 。
A、11B、14C、12D、13
考點:函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知條件推導(dǎo)出f(1-x)+f(x)=1,設(shè)S=f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(11)+f(12)+f(13),則S=f(13)+f(12)+f(11)+…+f(-10)+f(-11)+f(-12),由此利用倒序相加法能求出f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(11)+f(12)+f(13)=13.
解答: 解:使用倒序相加法
∵f(x)=
3
3x+
3
,
∴f(1-x)=
3
3
3x
+
3
=
3x
3
3+3x
3
=
3x
3x+
3

∴f(1-x)+f(x)=1,
設(shè)S=f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(11)+f(12)+f(13),
則S=f(13)+f(12)+f(11)+…+f(-10)+f(-11)+f(-12),
∴2S=[f(13)+f(-12)]+[f(12)+f(-11)]+[f(11)+f(-10)]
+…+[f(11)+f(-10)]+[f(12)+f(-11)]+[f(13)+f(-12)]=26,
∴S=13,∴f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(11)+f(12)+f(13)=13.
故選:D.
點評:本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意倒序相加法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊長,若a、b、c成等比數(shù)列,且a2=(a+c-b)•c,則角A等于( 。
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}為等差數(shù)列,{bn}為正項等比數(shù)列,公比q≠1,若a1=b1,a15=b15,則( 。
A、a8≥b8
B、a8>b8
C、a8≤b8
D、a8<b8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于實數(shù)x,“x>6”是“x>10”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,x),
b
=(1,x),若2
b
-
a
a
垂直,則|a|=(  )
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(1,1)為圓心,以
2
為半徑的圓在以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以ox軸為極軸的極坐標(biāo)系中對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為( 。
A、ρ=2
2
cos(θ-
π
4
B、ρ=2
2
sin(θ-
π
4
C、ρ=2
2
cos(θ-1)
D、ρ=2
2
sin(θ-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一種新運算:a?b=
b,a≥b
a,a<b
,已知函數(shù)f(x)=(1+
2
x
)?3log2(x+1),若方程f(x)-k=0恰有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍為(  )
A、(-∞,3)
B、(1,3)
C、(-∞,-3)∪(1,3)
D、(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從參加高一年級某次模塊考試中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(2)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都在96分以上.現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從94,95,96,97,98,99這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這兩個數(shù)恰好是在[90,100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

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