設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3≤a4≤6，4≤a5≤8，則S5的取值范圍是
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，而S5=10（a1+3d）-5（a1+4d），由不等式的性質(zhì)可得．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由通項公式可得a4=a1+3d，a5=a1+4d，
∴3≤a1+3d≤6①，4≤a1+4d≤8②，
由求和公式可得S5=5a1+
5×4
2
d
=5a1+10d=10（a1+3d）-5（a1+4d）
∴①式兩邊同乘以10，得30≤10（a1+3d）≤60③，
②式兩邊同乘以-5，得-40≤-5（a1+4d）≤-20④，
③+④得，-10≤5a1+10d≤40．
∴S5的取值范圍為：[-10，40]
故答案為：[-10，40]
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及整體代入的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種旋轉(zhuǎn)舞臺彩燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，在使用時，每只燈泡正常工作的概率為
1
2
，若一個面上至少有3只燈泡正常工作，則不需要維修，否則需要維修該面，則恰好有2個面需要維修的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑為1的球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
3π
4
C、π
D、
5π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知△ABC的面積為
3
，AB=4，A=
π
3
，則BC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，設(shè)∠ABE=θ，求sin2θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件a12+an+12≤M，試求Sn的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案