（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．
(1)求f(x)的最小值s(t)；
(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)∵f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1
＝t(x＋t)2－t3＋t－1(t∈R，t>0)，           3分
∴當(dāng)x＝－t時，f(x)取得最小值f(－t)＝－t3＋t－1，
即s(t)＝－t3＋t－1.                      6分
(2)令h(t)＝s(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m.
由h′(t)＝－3t2＋3＝0，                 8分
得t＝1或t＝－1(舍去)，則有               10分
t
(0,1)
1
(1,2)
h′(t)
＋
0
－
h(t)
增
極大值
減
∴h(t)在(0,2)內(nèi)有最大值1－m，                 12分
∴s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立等價于h(t)<0恒成立，
即1－m<0，∴m>1.                     14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)滿足，且若在上有最小值1，最大值3，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點同時在，內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）
A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B．函數(shù)在區(qū)間上無零點
C．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點 D．函數(shù)可能在區(qū)間上有多個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)均有：，則在上是：（　　）
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(，)．
（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；
（II）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時的值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為（   ）
A．0<a<B．a(chǎn)<-1或a>
C．a(chǎn)>D．a(chǎn)>-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若對任意x∈R，都有，則＝＿＿＿＿.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù) ，當(dāng)   ，時，函數(shù)有最小值，
最小值為      

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