Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和到直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，與相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線的方程；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意可得，曲線E的方程.（2）第（2）問(wèn)，先求出，再利用基本不等式得到m、n的值，最后得到直線的方程.

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意可得，，得.

∴曲線E的方程是

（2）設(shè)，由條件可得.

當(dāng)m＝0時(shí)，顯然不合題意.

當(dāng)m≠0時(shí)，∵直線l與圓x2＋y2＝1相切，∴，得.

聯(lián)立消去y得,

則△，.

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)代入得.

經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線和直線符合題意.