當(dāng)時(shí)，①；②；③；④．以上4個(gè)不等式恒成立的是      ．（填序號(hào)）

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030809442915943434/SYS201303080944423784397313_DA.files/image001.png">，，所以，

①  成立；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030809442915943434/SYS201303080944423784397313_DA.files/image004.png">=，所以，②成立；若a＜b則恒成立，

若a≥b，則=2≥0，所以③成立；

取a=2,b=8知④不成立，個(gè)答案為①②③

考點(diǎn)：本題主要考查不等式性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分析法、綜合法、反證法的定義和方法。

點(diǎn)評(píng)：綜合應(yīng)用各種方法及不等式性質(zhì)。要確定不等式成立，須給出證明；要確定不等式不成立，可取特殊值檢驗(yàn)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象頂點(diǎn)為C且過點(diǎn)A（0，2）、B（2，2），又△ABC的面積等于1．
（1）求滿足條件的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)a＞0，求函數(shù)g(x)=f(x)ex-
e3
x3的極值；
（3）正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），且a1=3，設(shè)Tn=a1a2a3…an，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年北京奧運(yùn)會(huì)“中國-美國”籃球比賽中，出現(xiàn)了這么一段，當(dāng)時(shí)中國后衛(wèi)孫悅正在外線控球，這時(shí)他想把球傳給內(nèi)線的姚明，而科比此時(shí)正站在與他們倆所在直線成15°方向的某一處，當(dāng)孫悅傳球時(shí)，科比同時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)球速為科比最大跑速的4倍，問科比能否在姚明接住球前截住球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將B=
π
3
邊長為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D．若θ∈[
π
3
，
2π
3
]，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，則下列說法中正確的有
 

①AC⊥MN   ②DM與平面ABC所成角為θ   ③線段MN的最大值是
3
4
，最小值是
3
4
    ④當(dāng)時(shí)θ=
π
2
時(shí)，BC與AD所成角等于
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；
（3）若直線l的斜率依次取p，p2，…，pn時(shí)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，…，Nn，當(dāng)時(shí)0＜p＜1，求Sn-1=
1
|N1N2|
+
1
|N2N3|
+…+
1
|Nn-1Nn|
(n≥2，n∈N*)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
OQ
=(cosx，-1)，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求出的解析式．當(dāng)時(shí)，它可以表示一個(gè)振動(dòng)量，請(qǐng)指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設(shè)x∈[-
7π
4
，-
3π
4
]時(shí)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f-1(
1
2
)的值．

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