Question

以下命題中，不正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①已知A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則A

B

+B

C

+C

D

+D

A

=

0

②若{

a

，

b

，

c

}為空間一個(gè)基底，則{

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
③對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若O

P

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接由共面向量基本定理逐一核對(duì)三個(gè)命題得答案．

解答： 解：①已知A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，由封閉曲線對(duì)應(yīng)的向量和為

0

可知

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

，命題①正確；
對(duì)于②，若{

a

，

b

，

c

}為空間一個(gè)基底，則

a

，

b

，

c

為空間中的三個(gè)非0且不共面的向量，
∴

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

也是空間中的三個(gè)非0且不共面的向量，則{

a

+

b

，

a

+

c

，

b

+

c

}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，命題②正確；
對(duì)于③，若O∉平面ABC，則

OA

、

OB

、

OC

不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，
∴P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面，命題③錯(cuò)誤．
∴正確的命題是①②．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了共面向量基本定理，關(guān)鍵是對(duì)共面向量基本定理的理解，是中檔題．