Question

8．已知a＞0，且a≠1，則雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1與雙曲線C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1的（　　）

• A． 焦點(diǎn)相同
• B． 頂點(diǎn)相同
• C． 漸近線相同
• D． 離心率相等

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線C₁與C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析其焦點(diǎn)位置，進(jìn)而求出C₁與C₂的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程以及離心率，比較即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1，其焦點(diǎn)在x軸上，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{{a}^{2}+1}$，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），漸近線方程：y=±$\frac{1}{a}$x，離心率e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$；
雙曲線C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1，其焦點(diǎn)在y軸上，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\sqrt{{a}^{2}+1}$），頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，a），漸近線方程：y=±ax，離心率e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$；
分析可得：雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1與雙曲線C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1的離心率相同；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意由雙曲線的方程分析雙曲線的焦點(diǎn)位置．