Question

如圖，A₁，A₂，…，A_m-1（m≥2）為區(qū)間[0，1]上的m等分點，直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的區(qū)域為Ω₁，圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為Ω₂，在Ω₁中任取一點，則該點取自Ω₂的概率等于

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：結(jié)合定積分計算直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的區(qū)域為Ω₁的面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解答： 解：由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的圖形的面積S（Ω₁），
S（Ω₁）=

∫

1 0

exdx=ex

|

1 0

=e-1，
圖中m個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為Ω₂，
則S（Ω₂）=

1

m

(e0+e

1

m

+e

2

m

+…+e

m-1

m

)=

1

m

e0•[1-(e 1 m )m]

1-e 1 m

=

1

m

e-1

e 1 m -1

，
所以由幾何概型可知，在Ω₁中任取一點，則該點取自Ω₂的概率P=

1 m e-1 e 1 m -1

e-1

=

1

m(e 1 m -1)

；
故答案為：

1

m(e 1 m -1)

；

點評：本題考查了幾何概型的運用；對于事件個數(shù)為無窮多個時，概率的求法利用事件集合的長度、面積或者體積的比表示，屬于幾何概型的求法．