已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
5
3
4
，b+c=6，求a．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理，化角為邊，再由余弦定理可得A；
（2）由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到a．
解答： 解：（1）由sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A及正弦定理得
bc-c2=b2-a2即b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
由0＜A＜π，則A=
π
3
；
（2）△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
5
3
4
，即
3
2
bc=
5
3
2
，
可得bc=5，又b+c=6，
則a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=21，
則a=
21
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2 -(m-x)2的最大值為m，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
p
=(sinA，cosA)，
q
=(
3
cosA，-cosA)(其中
q
≠
0
)．
（1）若0＜A＜
π
2
，方程
p
•
q
= t-
1
2
（t∈R）有且僅有一解，求t的取值范圍；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，且a=
3
2
，若
p
∥
q
，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
3x
的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
以上命題中，正確命題的序號是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若凼數(shù)y=a-bsinx（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=x2的圖象交于點(diǎn)O，P，過P作PA⊥x軸于A．在△OAP中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=asinx+blog2（x+
x2+1
）+4（a、b為常數(shù)），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�
A、最大值-2
B、最大值 4
C、最大值10
D、最大值12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲、乙、丙三個(gè)公司面試的概率分別為
2
3
、p1、p2，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P（X=3）=
1
6
，且E（X）=
5
3
，則p1+p2=
 
．

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