如圖，已知?ABCD與?ABEF共邊于AB，M，N分別在對角線AC，BF上，且AM：AC=FN：FB．求證：MN∥平面ADF．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用線面平行的判定定理，進(jìn)行證明．
解答： 證明：連結(jié)AM并延長交AD于G，
則
FN
FB
=
AM
AC
=
DM
DB
，
所以MN∥FG，
又MN?平面ADF，F(xiàn)G?平面ADF，
故MN∥平面ADF．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與平面的平行的證明方法，注意定理條件的正確應(yīng)用，考查空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖 所示的幾何體ABCDE中，底面BCDE是∠C，∠D為直角的直角梯形，側(cè)面ABE是∠A為直角的直角三角形，且AB=CD=6，BC=6
2
，AE=DE=3
2
；若二面角A-BE-C為直二面角，且F為AC的中點(diǎn)，求證：
（1）FD∥平面ABE；
（2）AC⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=5
x
與直線y=2x-4平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx+1-m在區(qū)間[0，1]上無零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1．
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）0＜a≤2時，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*時，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，點(diǎn)E、F分別是AD、BB1的中點(diǎn)．
（1）求線段EF的長；
（2）求異面直線EF與CA1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，正方體內(nèi)接于圓錐，若該組合體的正視圖如圖2所示，則其側(cè)視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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