【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈[2，4]．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增．

任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，

則 ，

∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增


（2）解：由（1）知，函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，

∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），

∵ ， ，

∴ ，


【解析】（1）任取x1 ， x2∈[2，4]，且x1＜x2 ， 利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，由單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；
【考點精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】求值
（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3a=5b=A（ab≠0），且 =2，求A的值．

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形， 平面， . ， 分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值.

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【題目】平面直角坐標系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜ ；
（2）求函數(shù)f（x）值域．

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【題目】已知函數(shù)（）（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù).

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【題目】設(shè)點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

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【題目】已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]時，f（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]logxe對任意的x1 ， x2∈[e﹣3 ， e﹣1]，總有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)寫出的直角坐標方程，并且用 (為直線的傾斜角， 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程；

(2) 與是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.

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