求2x2+
1
x2+1
的最小值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令x2=t≥0，則2x2+
1
x2+1
=2t+
1
t+1
=f（t），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答： 解：令x2=t≥0，則2x2+
1
x2+1
=2t+
1
t+1
=f（t），
則f′（t）=2-
1
(t+1)2
=
2t2+4t+1
(t+1)2
＞0，
因此函數(shù)f（t）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=0即x=0時(shí)，函數(shù)f（t）取得最小值為1．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1+sin4θ-cos4θ
2tanθ
=
1+sin4θ+cos4θ
1-tan2θ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=
Sn
．已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）令cn=
4
(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=x1nx，g（x）=
1
3
ax2-bx，其中a，b∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[g（x）+1]對任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞0成立，試用a表示出b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)b=-
2
3
a時(shí)，若f（x+1）≤
3
2
g（x）對x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|z-i|=1，則|z|最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式．
（2）寫出它圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)
m
=（
3
，1），
n
=（1+cosA，sinA）．
（1）當(dāng)A=
π
3
時(shí)，求|
n
|的值；
（2）若a=1，c=
3
，當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P（m，n）滿足x2+y2＜16的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

沿對角線AC將正方形ABCD折成60°的二面角后，則AC與BD所成的角等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案