Processing math: 40%
10.食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來(lái)一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入200萬(wàn)元,搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬(wàn)元)滿足P=80+42a,Q=14a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬(wàn)元),每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位:萬(wàn)元).
(1)求f(50)的值;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益f(x)最大?

分析 (1)由甲大棚投入50萬(wàn)元,則乙大投棚入150萬(wàn)元,把a(bǔ)的值代入即可得出.
(2)fx=80+42x+14200x+120=14x+42x+250,依題意得{x20200x2020x180,通過(guò)換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)∵甲大棚投入50萬(wàn)元,則乙大投棚入150萬(wàn)元,
f50=80+42×50+14×150+120=277.5萬(wàn)元.
(2)fx=80+42x+14200x+120=14x+42x+250,依題意得{x20200x2020x180,
fx=14x+42x+25020x180
t=x[2565],則fx=14t2+42t+250=14t822+282
當(dāng)t=82,即x=128時(shí),f(x)max=282萬(wàn)元.
所以投入甲大棚128萬(wàn)元,乙大棚72萬(wàn)元時(shí),總收益最大,且最大收益為282萬(wàn)元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了換元方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=0,且f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減,則2x1fxfx<0的解集為( �。�
A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則tan(θ+π)=( �。�
A.34B.34C.43D.43

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,在∠ABC=60°,∠C=90°,BC=40米的直角三角形地塊中劃出一塊矩形CDEF地塊進(jìn)行綠化.
(1)若要使矩形地塊的面積不小于3003平方米,求CF長(zhǎng)的取值范圍;
(2)當(dāng)矩形地塊面積最大時(shí),現(xiàn)欲修建一條道路MN,把矩形地塊分成面積為1:3的兩部分,且點(diǎn)M在邊CF上,點(diǎn)N在邊CD上,求MN的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(其中a,b為正實(shí)數(shù))的圖象關(guān)于直線x=-\frac{π}{6}對(duì)稱,且?x1,x2∈R,且x1≠x2,f(x1)f(x2)≤4恒成立,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.a=\sqrt{3},b=1
B.不等式f(x1)f(x2)≤4取到等號(hào)時(shí)|x1-x2|的最小值為2π
C.函數(shù)f(x)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心為 ({\frac{2}{3}π,0})
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[{\frac{π}{6},π}]上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知三角形ABC外接圓O的半徑為1(O為圓心),且2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=0,|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|,則\overrightarrow{CA}\overrightarrow{BC}等于( �。�
A.-\frac{15}{4}B.-\frac{{\sqrt{15}}}{2}C.\frac{15}{4}D.\frac{{\sqrt{15}}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=\frac{x^2}{4}-ax+cosx(a∈R),x∈[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}].
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),試求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,\frac{π}{2})上單調(diào)遞減.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.集合M={x|y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}},N={y|y=\sqrt{x-3}\sqrt{3-x}} 則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.M=NB.M∩N={3}C.M∪N={0}D.M∩N=∅

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(2,-1)和B(-1,5),點(diǎn)P滿足\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB},則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案