分析 (Ⅰ)根據(jù)偶函數(shù)的定義,f(-x)=f(x)恒成立,求出a的值;
(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0,判斷函數(shù)f(x)是單調(diào)增函數(shù)單調(diào)減函數(shù)即可.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),
所以f(-x)=(−x)24-a(-x)+cos(-x)
=x24+ax+cosx
=f(x)=x24-ax+cosx恒成立,
所以a=0; …(4分)
(Ⅱ)由題意可知f′(x)=x2−sinx−a,
設(shè)g(x)=x2−sinx−a,
則g′(x)=12−cosx;注意到x∈(0,π2),a>0;
由g'(x)<0,即12−cosx<0,解得0<x<π3;
由g'(x)>0,即12−cosx>0,解得π3<x<π2;
所以g(x)在(0,π3)上單調(diào)遞減,(π3,π2)上單調(diào)遞增;
所以當(dāng)x∈(0,π3),g(x)<g(0)=0-a<0,
所以f(x)在x∈(0,π3)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(π3,π2),g(x)<g(π2)=π4−1−a<0,
所以f(x)在x∈(π3,π2)單調(diào)遞減,
所以當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞減.…(13分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的定義與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性問(wèn)題,是綜合性問(wèn)題.
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A. | {x|-3<x<0或x>3} | B. | { x|x<-3或0<x<3} | C. | { x|x<-3或x>3} | D. | { x|-3<x<0或0<x<3} |
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A. | 1225 | B. | 2425 | C. | 1225或−1225 | D. | 2425或-2425 |
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