Question

設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在區(qū)間[

1

2

，6]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______．

Answer 1

當(dāng)a＞1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在區(qū)間[

1

2

，6]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)t=ax²-x=a(x-

1

2a

)2-

1

4a

在區(qū)間[

1

2

，6]上是增函數(shù)，且t＞0，
∴

1 2a ≤ 1 2 a• 1 4 - 1 2 ＞0

，解得a＞2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則函數(shù)t=ax²-x在區(qū)間[

1

2

，6]上是減函數(shù)，且t＞0，
∴

1 2a ≥6 a•36-6＞0

，解得a∈∅．
綜上可得，a的范圍為（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）．