Question

某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下:

X	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
Y	10.15	5.52	1.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

檢驗(yàn)每?jī)?cè)書(shū)的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,如有,求出y對(duì)x的回歸方程.

Answer 1

思路分析：本題與前面的問(wèn)題有所不同,y與x之間不具有線性回歸關(guān)系,因而是非線性回歸分析問(wèn)題,不妨設(shè)變量u=,題意要求對(duì)u與y作相關(guān)性檢驗(yàn),如果它們具有線性相關(guān)關(guān)系,就可以進(jìn)一步求出y對(duì)u的回歸直線方程,這時(shí)再回代u=,就得到了y對(duì)x的回歸曲線方程.

解:首先作變量置換u=,題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù):

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
ui	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

可以求得r==0.999 8,

由r=0.999 8＞0.75,因此,變量y與u之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,并且=8.973, =1.125,

最后回代a=可得=1.125+,

因此y與x的回歸方程為=1.125+.