已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）直線過點，且斜率為k，所以直線方程可設為，若焦點在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因為直線和拋物線的一個交點坐標已知，故可利用韋達定理求出切點的坐標，再求出切線和的方程，進而聯(lián)立求交點的坐標，再求的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點為. 由題意，得直線的方程為，
令 ，得，即直線與y軸相交于點. 因為拋物線的焦點在直線的下方，
所以 ，解得 .
（Ⅱ）解：由題意，設，，，
聯(lián)立方程 消去，得， 由韋達定理，得，所以 .
同理，得的方程為，. 對函數(shù)求導，得，
所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得，，所以點的坐標為.  因此點在定直線上.因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立． 由，得，驗證知符合題意.所以當時，有最小值.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.

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已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

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在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，
證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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