在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.
（1） ；（2）  

試題分析：（1）求出是到直線的距離d和的表達(dá)式，由=2d建立等式，整理得在把代入中求出x的取值范圍即可.
（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線m的斜率，求出直線m的參數(shù)方程，然后代入曲線C2方程中，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與橢圓相切，所以△==0，而又二者聯(lián)立起來(lái)解出a2，b2，由a2>b2，求出參數(shù)t的取值范圍，在根據(jù)橢圓離心率e的定義就可求出其范圍.
試題解析：解：（1），
，                            2分
由①得：
，
即                                    4分
將代入②得：，
解得：
所以曲線的方程為：                        6分
（2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，
則直線的方程為，
即                               7分
將代入橢圓 的方程，并整理得：

由題意，直線與橢圓相切于點(diǎn)，則
，
即                               9分
又 即 聯(lián)解得：         10分
由及得
故，                           12分
得又故
所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
（2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點(diǎn)則                    7分
由知;
由知,
故                            9分
聯(lián)解,得                  10分
由及得
故，                           12分
得又故
所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點(diǎn)，，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、并分別延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無(wú)關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請(qǐng)將用、表示出來(lái)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

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