過橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的下焦點，且與圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直線的斜率是______．
∵橢圓
x2
2
+
y2
3
=1中，a2=3且b2=2，
∴c=
a2-b2
=1，可得橢圓的下焦點為F（-1，0）．
設經(jīng)過F且與圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直線的斜率為k，
可得切線方程為y=kx-1，即kx-y-1=0．
圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0化成標準方程，得（x-
3
2
）2+（y+
1
2
）2=1．
∴圓心為C（
3
2
，
1
2
），半徑r=1．
∴點C到直線kx-y-1=0的距離等于半徑，即
|
3
2
k+
1
2
-1|
k2+1
=1，
化簡得5k2-6k-3=0，解之得k=
3±2
6
5
，即所求切線的斜率為
3±2
6
5
．
故答案為：
3±2
6
5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　�。�
A．4B．8C．4
2
D．8
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
A．b2B．2b2C．2bD．b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=______，∠F1PF2的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出如下四個命題：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為
2
2
，則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形；
③拋物線x=2y2的焦點坐標為（
1
8
，0）；
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]

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