【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”.規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為,,(且),選手最終得分為各項(xiàng)得分之和.已知甲最終得22分,乙和丙最終各得9分,且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名,則游泳比賽的第三名是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p> ),且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 .
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB為圓O的直徑,CD為垂直AB的一條弦,垂足為E,弦AG交CD于F.
(1)求證:E、F、G、B四點(diǎn)共圓;
(2)若GF=2FA=4,求線段AC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn).
(1)若E為B1C1的中點(diǎn),求證:BE∥平面AC1D;
(2)若平面B1BCC1⊥平面ABC,且AB=AC,求證:平面AC1D⊥平面B1BCC1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2﹣mlnx,g(x)=x2﹣(m+1)x,m>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)m≥1時(shí),討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lnx,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為 ,若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣=0截得的弦長為2
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線y=k(x﹣1),k≠0與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球,而“ab”表示把紅球和藍(lán)球都取出來,以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從3個(gè)無區(qū)別的紅球、3個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、2個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是
①(1+a+a2+a3)(1+b3)(1+c)2
②(1+a3)(1+b+b2+b3)(1+c)2
③(1+a)3(1+b+b2+b3)(1+c2)
④(1+a3)(1+b)3(1+c+c2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,為中點(diǎn),為上的一點(diǎn),.
(1)若平面,求證:.
(2)平面將棱柱分割為兩個(gè)幾何體,記上面一個(gè)幾何體的體積為,下面一個(gè)幾何體的體積為,求.
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