【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞ ），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

【答案】
（1）解：當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，

第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，故 ，

解得


（2）解：依題意知ξ的所有可能取值為2，4，6，

設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠�，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 ，

若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，

此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響，從而有 ，

則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ

2

4

6

P

故


【解析】（1）已知各局勝負(fù)相互獨(dú)立，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，包含甲連勝2局或乙連勝2局，寫(xiě)出甲連勝兩局的概率和乙連勝兩局的概率求和為 ．解出關(guān)于P的方程．（2）因?yàn)楸荣愡M(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止，所以ξ的所有可能取值為2，4，6，而ξ=2已經(jīng)做出概率，只要求出ξ=4或ξ=6時(shí)的概率即可，最后求出期望．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， ， 為中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：
①P（B）= ；
②P（B|A1）= ；
③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；
④A1 ， A2 ， A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1 ， A2 ， A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ． （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的.用表示取棋子終止時(shí)所需的取棋子的次數(shù).

（1）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲取到白棋的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形ABCD頂點(diǎn)B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，

(1)如圖1，若電熱絲由AB，BC，CD這三部分組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

(2)如圖2，若電熱絲由弧和弦BC這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)BC的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，重慶二外在高一，高二年級(jí)中舉行學(xué)雷鋒知識(shí)競(jìng)賽，每年級(jí)出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分．

（1）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為，，（且），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能

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