【題目】如下圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面平面， ， 為中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）．

【解析】試題分析：(I)由中位線定理得出 ,故平面ACF;
（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)得出平面CDE,故而 ,又 ,于是平面DAE,從而 ;
（Ⅲ）過F作于點M，連接CM，,則可證平面ABCD,于是 為所求的線面角,利用勾股定理和相似三角形求出, ,得出 .

試題解析：（Ⅰ）證明：如下圖，連接BD和AC交于點O，

連接OF，

為正方形，

為BD的中點，

為DE的中點，

，

平面ACF，

平面ACF，

平面ACF．

（Ⅱ）證明： 平面CDE，

平面CDE，

，

為正方形，

，

，AD， 平面DAE，

平面DAE，

平面DAE，

．

（Ⅲ）解：如圖，過F作于點M，連接CM，

平面DAE， 平面ABCD，

平面DAE，

又平面， ，

平面ABCD，

是FC在平面ABCD上的射影，

是FC與平面ABCD所成角，

， ， ，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導函數(shù)S′（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設纜車勻速直線運動的速度為150m/mm．
（1）求該游客離景點A的距離y（m）關于出發(fā)后的時間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 a∈R，函數(shù) f（x）=a﹣ ．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：
①a的值；
②f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市2016年11月1日11月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物可吸入顆粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86，85,75,71,49,45.

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

2

1

4

6

10

2

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.

(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,

①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;

(2)當時,數(shù)列都有且成立,

求證: 為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞ ），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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