【題目】某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/mm．
（1）求該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：由題意可得50m/min= m/mm，AB=50×30=1500（m），

乘坐纜車回到A處用的時(shí)間為 =10（mm），

該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式為

y=


（2）解：（1）中函數(shù)的圖象如圖所示：

令 =1000，求得 x=12000（mm），令1500﹣150x=1000，求得 x=3000+ = （mm），

﹣1200= （mm），

即該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)為 mm


【解析】（1）由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式 的解集為B，集合 ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若DC，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性和極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+ ；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡(jiǎn)稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí)， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）與函數(shù)有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對(duì)于的一切值恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， ， 為中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（ ）
A.（9，25）
B.（13，49）
C.（3，7）
D.（9，49）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：
①P（B）= ；
②P（B|A1）= ；
③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；
④A1 ， A2 ， A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1 ， A2 ， A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ． （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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