Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（ ）
A.（9，25）
B.（13，49）
C.（3，7）
D.（9，49）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，
即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），
又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立
∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，
∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2 ，
∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，
設(shè)M （x，y），則當(dāng)x＞3時(shí)，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，
則d= 表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離．
由圖可知：d的最小值是OA= ，OB=OC+CB，5+2=7，
當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的范圍為（13，49）．
故選B．