已知．

（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值；

（III）若在上恒成立，試求的取值范圍．


解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>

…………………………1分

當(dāng)時(shí)，

∴   因此在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)．……………………2分

當(dāng)時(shí)，則，；，；

此時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)．…………4分

（Ⅱ）（1）令在上恒成立，即

∴．

令，此時(shí)在上為增函數(shù)．

∴，

得（舍去）．…………………………6分

（2）令在上恒成立，即

∴．

令，此時(shí)在上為減函數(shù)．

∴，

得（舍去）．…………………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，令，得．

當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)．

∴

得．

綜上可知，．…………………………10分

（III）由，得，

∵，∴有，

令，則．…………………………12分

令，則，

∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，

∴，

因此，故在上單調(diào)遞減，…………………………14分

則，

∴的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列1、3、6、10、…的一個(gè)通項(xiàng)公式是                       （     ）

A.                 B.   

C.                    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


    已知在與時(shí)都取得極值．

   （1）求的值；

   （2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知隨機(jī)變量的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0．4

0．1

且的數(shù)學(xué)期望，則

A．   B．   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的定義域?yàn)榧?sub>，函數(shù)的值域?yàn)榧?sub>．

（Ⅰ）求集合，；

（Ⅱ）已知命題：,命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


a與b的夾角為120°，| a |＝2，| b |＝5，則(2a－b)·a ＝ (　　)

   A．13　　　　    B．9　　　　    C．12　 　 　       D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的 (　　)

A．重心　外心　垂心                B．重心　外心　內(nèi)心

C．外心　重心　內(nèi)心                D．外心　重心　垂心

(注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角形的垂心)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列各式中值等于的是（）

    A．                                 sin15°cos15°  B．

    C．                                 cos2﹣sin2  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。

（1）求的解析式；

（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（不要求證明）

 

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