在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，c=2
2
，cos（B+C）=
2
4

（1）求sinC的值；
（2）求b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由誘導(dǎo)公式可得cosA，再由平方關(guān)系可得sinA，再由正弦定理，可得sinC；
（2）運(yùn)用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，計(jì)算即可得到b．
解答： 解：（1）cos（B+C）=
2
4
，即有cosA=-
2
4
，
sinA=
1-(-
2
4
)2
=
14
4
，
由正弦定理可得sinC=
csinA
a
=
2
2
×
14
4
4
=
7
4
；
（2）由a=4，c=2
2
，cosA=-
2
4
，
則運(yùn)用余弦定理可得，
a2=b2+c2-2bccosA，
即為16=b2+8-2×2
2
b×（-
2
4
），
即有b2+2b-8=0，
解得b=2（-4舍去）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查同角的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（log2x）2+a•log2x-2+b，當(dāng)x=
1
2
時(shí)有最小值1，試確定a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為800元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產(chǎn)量（kg）300500
概率0.50.5
作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）610
概率0.20.8
（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙丙三所學(xué)校的6位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，其中甲有1名，乙有2名，丙有3名，培訓(xùn)后照相留念，則同一所學(xué)校的學(xué)生不相鄰的排法總數(shù)為（　�。�
A、96B、108
C、114D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①
y2
16
-
x2
9
=1；
②
x2
4
+
y2
9
=1；          
③
x2
4
-
y2
9
=1；
④y2=4x；
⑤x2+y2=9．
其中為“黃金曲線”的是
 
．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=sinl，b=tanl，c=tan
9
2
，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜v＜b
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(α+
π
3
)=-
4
5
，則sin(α-
π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=tan（x+
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
；f（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且210S 30+S10=(210+1)S20，則數(shù)列{an}的公比為
 
；S20=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案