【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學(xué)約占.

（�。�估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；（2）（i）;(ii) .

【解析】

（1）直方圖中，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（2）（�。�令計算的值；（ⅱ）根據(jù)二項分布的概率公式得出的分布列，利用二項分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：

（2）（ⅰ）記本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，

根據(jù)題意，，即.

由得，，

所以，本次考試成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分.

（ⅱ）因為，，.

所以的分布列為

Y

P

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

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（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：

性別

團員

群眾

男

80

女

180

（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；

（2）在團員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)m的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）

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橢圓的一個交點為，點

是的焦點，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標原點，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標和的面積；若不存在，說明理由.

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