Question

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件列出方程，求出，判斷導函數(shù)的符號，然后求解單調(diào)區(qū)間．
（2）令，．求出，令，求出導數(shù)，通過（i）若，（ii）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解最值，然后求解的取值范圍．

（Ⅰ）函數(shù)在點處與軸相切．，

依題意，解得，所以．

當時，；當時，．

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）令，．則，

令，則，

（ⅰ）若，因為當時，，，所以，

所以即在上單調(diào)遞增．又因為，

所以當時，，從而在上單調(diào)遞增，

而，所以，即成立．

（ⅱ）若，可得在上單調(diào)遞增．

因為，，所以存在，使得，且當時，，所以即在上單調(diào)遞減，

又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞減，

而，所以當時，，即不成立．

綜上所述，的取值范圍是．