如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；
（2）過(guò)做,連接，
可得，MN⊥平面ABC,，
在中，由余弦定理得， 
在中，計(jì)算得，點(diǎn)M到平面的距離為，進(jìn)一步計(jì)算得到體積.
（1）證明：∵,，又    
∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分

（2）過(guò)做,連接，
則，MN⊥平面ABC,       7分
在中，由余弦定理得， 
在中，,  ∴
∴點(diǎn)M到平面的距離為1，
而     10分.
∴     12分
考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，體積計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E為PA的中點(diǎn),F為PC上不同于P、C的任意一點(diǎn).
(1)求證:PC∥面EBD
(2)求異面直線AC與PB間的距離
(3)求三棱錐E-BDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題



如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為半圓和等邊三角形的
組合，俯視圖為圓形，則該幾何體的全面積為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜二測(cè)畫(huà)法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案