若不等式＋＋…＋>對一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若點在內(nèi)，則有結(jié)論 ，把命題類比推廣到空間，若點在四面體內(nèi)，則有結(jié)論：              

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已知，試證明至少有一個不小于1.

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

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設(shè)是一個自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當(dāng)時，求證：存在，使得．

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各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；
（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數(shù)x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是  

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