【題目】已知點(diǎn)，在圓：上任取一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn).（如圖）.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的動(dòng)直線與（1）中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問：平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

【答案】（1）

（2）存在，證明見解析

【解析】

（1）利用垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓；

（2）先考慮當(dāng)直線軸和直線軸的情況得到定點(diǎn)；再考慮對(duì)直線的一般情況都有點(diǎn)滿足題意.

（1）依題意得，，

故點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，

，，，

因此，所求的軌跡是橢圓：.

（2）當(dāng)直線軸時(shí)，由得知點(diǎn)在軸上，可設(shè).

當(dāng)直線軸時(shí)，，，由得

，或.

因此，若存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

下面我們來證明：對(duì)任意直線均有.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線：，，.

把代入得，

由于點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，故判別式.所以

，，，

易知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，

而，

又，

所以，

即、、三點(diǎn)共線，

，

綜上知，存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

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【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的，按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序，綜合排序高者中標(biāo)．

分值權(quán)重表如下：

總分

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

100%

50%

10%

40%

技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來決定的．報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活，報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)分方法是：基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分，若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分，最低得分48分；若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分，最高得分為80分．若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%以上（不含15%）每再低1%，在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分．

在某次招標(biāo)中，若基準(zhǔn)價(jià)為1000（萬元）．甲、乙兩公司綜合得分如下表：

公司

技術(shù)

商務(wù)

報(bào)價(jià)

甲

80分

90分

A甲分

乙

70分

100分

A乙分

甲公司報(bào)價(jià)為1100（萬元），乙公司的報(bào)價(jià)為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是（　�。�

A. 73，75.4B. 73，80C. 74.6，76D. 74.6，75.4

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A.B.C.D.

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【題目】等腰直角三角形中，，點(diǎn)在邊上，垂直交于，如圖①.將沿折起，使到達(dá)的位置，且使平面平面，連接，，如圖②.

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，，求證：；

（Ⅱ）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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【題目】圖1是由菱形，平行四邊形和矩形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，，，將其沿，折起使得與重合，如圖2．

（1）證明：圖2中的平面平面；

（2）求圖2中點(diǎn)到平面的距離；

（3）求圖2中二面角的余弦值．

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分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

8

0.08

18

0.18

20

0.2

0.24

15

10

0.10

5

0.05

合計(jì)

1

(1)計(jì)算表格中,,的值;

(2)為了了解成績(jī)?cè)?/span>,分?jǐn)?shù)段學(xué)生的情況,先決定利用分層抽樣的方法從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行面談,求2人來自不同分?jǐn)?shù)段的概率.

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