Question

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連結AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是

 

．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：②⇒③時依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，實際上垂直于同一條直線的兩直線相交、平行或異面．

解答： 解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
即①⇒②是正確的；
a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
即②⇒③時依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，
實際上垂直于同一條直線的兩直線相交、平行或異面，
故②⇒③是錯誤命題．
故答案為：②⇒③．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．