【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
【答案】
(1)解:∵f(x)為奇函數,且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x,
∴f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ =﹣3.
(2)解:設任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),
∵當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x,∴f(﹣x)=2﹣x,
又f(x)是定義在R上的奇函數,則f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x,即當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=﹣2﹣x;
又f(0)=﹣f(0),f(0)=0,
綜上可知,f(x)=
【解析】(1)利用函數的奇偶性及已知表達式可得f(log2 )=f(﹣log23)=﹣f(log23)=﹣ ,再由對數運算性質可得結果;(2)設任意的x∈(﹣∞,0),則﹣x∈(0,+∞),由已知表達式可求f(﹣x),再由奇偶性可得f(x);由奇偶性易求f(0);
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握函數值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數的單調性法.
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【題目】設是由個實數組成的有序數組,滿足下列條件:①,;②;③,
.
(Ⅰ)當時,寫出滿足題設條件的全部;
(Ⅱ)設,其中,求的取值集合;
(Ⅲ)給定正整數,求的個數.
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【題目】函數f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當a=3時,求函數f(x)的定義域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),請判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在實數a,使函數f(x)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,M、N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,且線段MN中點A的橫坐標為4- ,
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B點,求點B橫坐標的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2C= .
(1)求sinC的值;
(2)當a=2,2sinA=sinC時,求b及c的長.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,點E是C1D1的中點.
(1)求證:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角A﹣EB﹣C的大。
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