Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x，

∴f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ =﹣3．

（2）解：設任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），

∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，

又f（x）是定義在R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣2﹣x；

又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，

綜上可知，f（x）=

【解析】（1）利用函數的奇偶性及已知表達式可得f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ ，再由對數運算性質可得結果；（2）設任意的x∈（﹣∞，0），則﹣x∈（0，+∞），由已知表達式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．