【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2C= .
(1)求sinC的值;
(2)當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí),求b及c的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:因?yàn)閏os2C=1﹣2sin2C= ,及0<C<π
所以 sinC= .
(2)解:當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí),由正弦定理 = ,解得c=4.
由cos2C=2cos2C﹣1= ,及0<C<π 得cosC=± .
由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC,得b2± b﹣12=0,
解得b= 或b=2 .
所以b= 或b=2 ,c=4.
【解析】(1)注意角的范圍,利用二倍角公式求得sinC的值.(2)利用正弦定理先求出邊長(zhǎng)c,由二倍角公式求cosC,用余弦定理解方程求邊長(zhǎng)b.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知M={(x,y)|=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,則a=( )
A.﹣6或﹣2
B.﹣6
C.2或﹣6
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的焦距為2 , 且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)分別作斜率為k1 , k2的兩條直線,兩直線分別與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線MN與y軸垂直時(shí),求k1k2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn . 如果a4=﹣12,a8=﹣4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率,短軸右端點(diǎn)為, 為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次實(shí)驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線;
(3)試預(yù)測(cè)加工6個(gè)零件需要多少時(shí)間?
(注: = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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