Question

求圓C：x²+y²=1在矩陣 A=

2 0 0 1

對(duì)應(yīng)變換作用下的曲線(xiàn)方程，并判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型．

Answer 1

分析：先設(shè)P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P₁的關(guān)系，代入已知曲線(xiàn)求出所求曲線(xiàn)即可．

解答：解：設(shè)P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣 A=

2 0 0 1

對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
則

x′ y′

=

2 0 0 1

x y

=

2x y

（3分）
即

x′=2x y′=y

，所以

x= x′ 2 y=y′

，（6分）
將

x= x′ 2 y=y′

代入x²+y²=1，得

x′2

4

+y′2=1，（8分）
∴此方程 表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)為（±

3

，0）長(zhǎng)軸為4的橢圓．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．