求圓C：x2+y2=1在矩陣 對(duì)應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．
【答案】分析：先設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．
解答：解：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，
P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣 對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
則 （3分）
即 ，所以 ，（6分）
將 代入x2+y2=1，得 ，（8分）
∴此方程 表示的曲線是焦點(diǎn)為（±，0）長軸為4的橢圓．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓C：x2+y2=4在矩陣A=
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對(duì)應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓C：x2+y2=1在矩陣 A=
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01
對(duì)應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
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]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：cos2θ+sin2θ＜．

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