【題目】已知圓C：，直線(xiàn)：．

（1）若直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)t =1時(shí)，由直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線(xiàn)，若切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）t =11；（2）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理列式求實(shí)數(shù)的值；（2）先根據(jù)切點(diǎn)A，B在以CP為直徑的圓，再根據(jù)兩圓方程得切點(diǎn)弦方程，最后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上，確定切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn).

(1)圓C的方程可化為 ,

則圓心C到直線(xiàn)的距離為

又弦長(zhǎng)為 ，則

即 ，解得t =11.

（2）當(dāng)t =1時(shí)，圓C的方程為①

則圓心為C（3，5），半徑 ，圓C與直線(xiàn)相離

假設(shè)在直線(xiàn)AB上存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n），由已知得PA⊥AC，PB⊥BC

則A，B在以CP為直徑的圓（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣5）（y﹣n）=0

即②

①﹣②得，直線(xiàn)AB的方程為（m﹣3）x+（n﹣5）y﹣3m﹣5n﹣6=0③

又點(diǎn)P（m，n）在直線(xiàn)上，則m+3n+12=0，即m=﹣3n﹣12，代入③式

得（﹣3n﹣15）x+（n﹣5）y+4n+30=0

即直線(xiàn)AB的方程為15x+5y﹣30+n（3x﹣y﹣4）=0

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意n都成立，故 ，得

故直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于和,設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整年.

（1）分別估計(jì)、兩款車(chē)型使用壽命不低于年的概率；

（2）如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以參加科學(xué)模擬測(cè)試的兩款車(chē)型各輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

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當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A.
B.
C.
D.

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(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，則從等和等中分別抽幾人？

(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是等的概率．

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