【題目】已知函數(shù)，且曲線與直線相切于點(diǎn)，

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）先由題意得到，求出，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)求出，從而可得到解析式；

（2）先令 ，先由題意確定，再由函數(shù)奇偶性的概念，易得到為偶函數(shù)，因此只需時(shí)，；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，即可得出結(jié)果.

（1）由題意可得：，解得

，

由得 ．

所以．

（2）令 ，

由得，所以．

顯然為偶函數(shù)，所以只需時(shí)，．

，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，

所以，

從而時(shí)，成立．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

又時(shí)，；時(shí)， ，

所以存在，使得，

因此時(shí)，，，即在上單調(diào)遞減，

所以時(shí)，，與矛盾，

因此時(shí)不成立．

綜上，滿足題設(shè)的的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y＝g(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷(xiāo)售額

19

32

40

44

52

53

54

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，，，，，.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的分別約為0.75和0.97，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點(diǎn)，，為曲線上一點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線交曲線于另一點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得每條魚(yú)的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率；

分組

頻率

（2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記分組頻率號(hào)后再放回水庫(kù)．幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條．請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測(cè)量，.擬過(guò)線段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長(zhǎng)度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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