1．函數(shù)f（x）=ax3+6x2+（a-1）x-5有極值的充要條件是（　�。�
A．a=-3或a=4B．-3＜a＜4C．a＞4或a＜-3D．a∈R

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a=0和a≠0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）=ax3+6x2+（a-1）x-5，
f′（x）=3ax2+12x+（a-1），
a=0時(shí)，f′（x）=12x-1和x軸有交點(diǎn)，符合題意，
a≠0時(shí)，只需△=144-12a（a-1）＞0，解得：-3＜a＜4，
綜上：-3＜a＜4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　�。�
A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞1

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12．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

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9．函數(shù)y=-lg（x+1）的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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16．化簡(jiǎn)$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的結(jié)果為（　�。�
A．sinαB．-sinαC．±cosαD．-cosα

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6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上．
（1）求該橢圓的方程；
（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$為定值；
（3）若P1，P2是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的兩點(diǎn)，P1P2⊥x軸，圓E過P1，P2且橢圓C1上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓C1是否存在過左焦點(diǎn)F1的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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13．若橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$e=\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{20}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）當(dāng)定義域?yàn)閇-1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x-1是否為“局部奇函數(shù)”；
（2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）已知a＞1，對(duì)于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定義域?yàn)閇-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD中心，則A1O與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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