【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與原點(diǎn)為圓心的圓相交所得弦長(zhǎng)為.
(1)若直線與圓切于第一象限,且直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,若直線分別交于軸與點(diǎn)和,問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求處該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時(shí)出發(fā),要把一份文件交給這輛汽車的司機(jī).
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機(jī)手中?
(2)求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成角的大。
(3)若快艇每小時(shí)最快行駛,快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把文件交到司機(jī)手中?最快需多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元,它們與投入資金 萬(wàn)元的關(guān)系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線、如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)過(guò)后,某市教育局從全市高中生中抽去了100人,調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況,按照金額(單位:百元)分成了以下幾組:,,,,,.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)作為的估計(jì)值.
(1)求樣本平均數(shù);
(2)求;
(3)某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng),并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書卡”的活動(dòng),贈(zèng)送方式為:壓歲錢低于的獲贈(zèng)兩次讀書卡,壓歲錢不低于的獲贈(zèng)一次讀書卡.已知每次贈(zèng)送的讀書卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示:
現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人,記(單位:張)為該名高中生獲贈(zèng)的讀書卡的張數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.
(1)求與的值;
(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問(wèn):是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔):②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表
省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng) | 自主招生通過(guò) | 高考達(dá)重點(diǎn)線 | 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄。
(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地1~10歲男童年齡(單位:歲)與身高的中位數(shù) (單位,如表所示:
/歲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01);
(2)某同學(xué)認(rèn)為方程更適合作為關(guān)于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為,與(1)中的線性回歸方程比較,哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好?
(3)從6歲~10歲男童中每個(gè)年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設(shè)該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再?gòu)倪@5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少?
參考公式:,
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