已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，1）．
（1）若
a
=
b
且x為銳角，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的最值
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)兩向量相等得sinx=cosx解答即可；
（2）利用兩向量的數(shù)量積的定義先化簡(jiǎn)再求最值．
解答： （1）因
a
=
b
得sinx=cosx，又x為銳角，∴x=45°；
（2）因?yàn)閒（x）=
a
•
b
=sinxcosx+1=
1
2
sin2x+1≤
1
2
+1=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察兩向量的相等和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復(fù)數(shù)z是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=sin（x-
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
7π
6
，kπ-
π
6
]（k∈Z）
D、[2kπ-
7π
6
，2kπ-
π
6
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2名女生和4名男生外出參加比賽活動(dòng)．
（1）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？
（2）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？
（3）從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9．
（1）求a3；
（2）記bn=2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的Sn，求函數(shù)f（n）=Sn-t•2n（n∈N*，t為常數(shù)且t∈[0，8]）的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-8（m-1）x+5在[-1，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（2）在條件（1）下解關(guān)于x的不等式：1+logM（4-a2）≤log
M
（ax-1）（其中a＞0，a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
（1）求{an}的通項(xiàng)；
（2）令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式Tn＞
11
12
的n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且三角形周長(zhǎng)為6，a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求∠B的取值范圍；
（2）求b的取值范圍；
（3）求△ABC的面積S的最大值及此時(shí)a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在第二象限內(nèi)，半徑為2
5
的圓O1與x軸交于（-5，0）和（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求圓O1的方程；
（2）求圓O1的過點(diǎn)A（1，6）的切線方程；
（3）已知點(diǎn)N（9，2）在（2）中的切線上，過點(diǎn)A作O1N的垂線，垂足為M，點(diǎn)H為線段AM上異于兩個(gè)端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)H為中點(diǎn)的弦與圓交于點(diǎn)B，C，過B，C兩點(diǎn)分別作圓的切線，兩切線交于點(diǎn)P，求直線PO1的斜率與直線PN的斜率之積．

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