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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設平面直角坐標系中的點，經過點傾斜角為的直線與相交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】(1) ．.

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）消去參數t得圓C的普通方程；利用極坐標與直角坐標的轉化公式即可得直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）利用參數方程參數t的幾何意義即可.

詳解：（Ⅰ）消去參數t得圓C的普通方程為．

由，得，即

∴直線的直角坐標方程．

（Ⅱ）設直線L的方程為（為參數），

代入圓C的方程得．

由t的幾何意義可知，，

．

∵，∴．

∴．

因此，的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值（即數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱函數是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某技術公司新開發(fā)了A，B兩種新產品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

產品A

8

12

40

32

8

產品B

7

18

40

29

6


（1）試分別估計產品A，產品B為正品的概率；
（2）生產一件產品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產一件產品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產一件產品A和一件產品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，且．

（1）求的值及的定義域；

（2）求在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 = ．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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