Question

19．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≥0}\\{kx+y-3k≤0}\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最大值是4，則k等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≥0}\\{kx+y-3k≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，因?yàn)橹本�kx+y-3k=0過(guò)定點(diǎn)（3，0），所以只有目標(biāo)函數(shù)z=y-x過(guò)A時(shí)取最大值是4，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y-x=4}\end{array}\right.$，解得A（-1，3）此時(shí)，-k=$\frac{3-0}{-1-3}$=-$\frac{3}{4}$，所以k=$\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．