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15.已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與橢圓交于A,B兩點,若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則橢圓離心率為63

分析 如圖所示,設(shè)|AF1|=m,則|AF2|=2a-m,|BF2|=2m-2a,|BF1|=4a-2m,根據(jù)△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,可得m2+(2a-m)2=4c2,m2+m2=(4a-2m)2,聯(lián)立解出即可得出.

解答 解:如圖所示,
設(shè)|AF1|=m,則|AF2|=2a-m,|BF2|=2m-2a,|BF1|=4a-2m,
∵△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,
∴m2+(2a-m)2=4c2
m2+m2=(4a-2m)2,
聯(lián)立解得:m=(4-22)a,e2=9-62,
解得e=63
故答案為:63

點評 本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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C.y=25×0.5+(x-25)×0.8    y=0.5xD.y=25×0.5+0.8x    y=0.8x

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