分析 如圖所示,設(shè)|AF1|=m,則|AF2|=2a-m,|BF2|=2m-2a,|BF1|=4a-2m,根據(jù)△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,可得m2+(2a-m)2=4c2,m2+m2=(4a-2m)2,聯(lián)立解出即可得出.
解答 解:如圖所示,
設(shè)|AF1|=m,則|AF2|=2a-m,|BF2|=2m-2a,|BF1|=4a-2m,
∵△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,
∴m2+(2a-m)2=4c2,
m2+m2=(4a-2m)2,
聯(lián)立解得:m=(4-2√2)a,e2=9-6√2,
解得e=√6−√3.
故答案為:√6−√3.
點評 本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=sinx | B. | f(x)=-|x+1| | ||
C. | f(x)=ln2−x2+x | D. | f(x)=12(ax+a-x),(a>0,a≠1) |
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A. | y=0.8x y=0.5x | B. | y=0.5x y=0.8x | ||
C. | y=25×0.5+(x-25)×0.8 y=0.5x | D. | y=25×0.5+0.8x y=0.8x |
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