如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點，
（1）求證：E、F、B、D四點共面；
（2）求四邊形EFDB的面積．
精英家教網(wǎng)

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（1）證明：如答圖所示，連接B1D1，
在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，
∴EF∥B1D1，且EF=
1
2
B1D1，
又A1A
∥
.
B1B，A1A
∥
.
D1D，∴B1B
∥
.
D1D，
∴四邊形BB1D1D是平行四邊形．
∴B1D1∥BD，EF∥BD，
∴E、F、D、B四點共面
（2）由AB=a，知BD=B1D1=
2
a，EF=
2
2
a，
DF=BE=
B
B21
+B1E2
=
a2+(
a
2
)2
=
5
2
a，
過F作FH⊥DB于H，則DH=
DB-EF
2
=
2
4
a
∴FH=
DF2-DH2
=
5
4
a2-
2
16
a2
=
18
16
a2
=
3
2
4
a
四邊形的面積為SEFBD=
1
2
(EF+BD)×FH=
1
2
(
2
2
a+
2
a)×
3
2
4
a=
1
2
×
3
2
2
×
3
2
4
a2=
9
8
a2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點．現(xiàn)要沿過M、N、P三點的平面將木料鋸開．
（1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過程即可，不必證明），并說明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
（2）若Q為C1D1的中點．求點P到平面MNQ的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個                B.2個             C.3個             D.無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

（A）1個　　　　　（B）2個

（C）3個　　　　　（D）無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則過棱和的中點、的直線與球面交點為、，則、兩點間的球面距離為（     ）

  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一塊棱長為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點．現(xiàn)要沿過M、N、P三點的平面將木料鋸開．
（1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過程即可，不必證明），并說明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
（2）若Q為C1D1的中點．求點P到平面MNQ的距離．

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