分析 (Ⅰ)過點(diǎn)N作BD的平行線,交直線A'D于點(diǎn)E,證明:四邊形MNEF為平行四邊形,可得MN∥EF,即可證明MN∥平面A'CD;
(Ⅱ)若A'C=3,利用等體積方法,即可求點(diǎn)B到平面A'CD的距離.
解答 (Ⅰ)證明:過點(diǎn)N作BD的平行線,交直線A'D于點(diǎn)E,
過點(diǎn)M作BD的平行線,交直線CD于點(diǎn)F,…(1分)
因?yàn)镹E∥BD,MF∥BD,所以NE∥MF,
且NE=MF=14BD,所以四邊形MNEF為平行四邊形,…(3分)
所以MN∥EF,且EF?平面A'CD,MN?平面A'CD,
所以MN∥平面A'CD.…(4分)
(Ⅱ)解:因?yàn)锳'C=3,所以A'O⊥OC,且A'O⊥BD,OC∩BD=O,所以A'O⊥平面BCD.…(6分)
由:VB-A'CD=VA'-BCDSA′CD=12×2×2√2=2√2,…(8分)
SBCD=12×2√2×√7=√14,A′O=√2,…(10分)
所求點(diǎn)B到平面A'CD的距離h=√14×√22√2=√142.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定,考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算,考查體積的計(jì)算,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若“x=\frac{π}{4},則tanx=1”的逆命題為真命題 | |
B. | 在△ABC中,sinA>sinB的充要條件是A>B | |
C. | 函數(shù)f(x)=sinx+\frac{4}{sinx},x∈(0,π)的最小值為4 | |
D. | ?x∈R,使得sinx•cosx=\frac{3}{5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1} | C. | {0,1} | D. | {-1,0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{13}{5}+\frac{1}{5}i | B. | -\frac{13}{5}-\frac{1}{5}i | C. | \frac{13}{5}+\frac{1}{5}i | D. | \frac{13}{5}-\frac{1}{5}i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1,π | B. | 1,4π | C. | \frac{3}{2},π | D. | \frac{3}{2},4π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 16、10、10、4 | B. | 14、10、10、6 | C. | 13、12、12、3 | D. | 15、8、8、9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,\frac{e}{3}) | B. | (\frac{e}{3},{e^2}) | C. | (\frac{e}{3},\frac{e^2}{6}) | D. | (\frac{e}{3},+∞) |
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