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8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=2,CB=CD=3,將△ABD沿BD折起,得到三棱錐A'-BDC,O為BD的中點(diǎn),M為OC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段A'B上,滿足AN=14AB

(Ⅰ)證明:MN∥平面A'CD;
(Ⅱ)若A'C=3,求點(diǎn)B到平面A'CD的距離.

分析 (Ⅰ)過點(diǎn)N作BD的平行線,交直線A'D于點(diǎn)E,證明:四邊形MNEF為平行四邊形,可得MN∥EF,即可證明MN∥平面A'CD;
(Ⅱ)若A'C=3,利用等體積方法,即可求點(diǎn)B到平面A'CD的距離.

解答 (Ⅰ)證明:過點(diǎn)N作BD的平行線,交直線A'D于點(diǎn)E,
過點(diǎn)M作BD的平行線,交直線CD于點(diǎn)F,…(1分)
因?yàn)镹E∥BD,MF∥BD,所以NE∥MF,
NE=MF=14BD,所以四邊形MNEF為平行四邊形,…(3分)
所以MN∥EF,且EF?平面A'CD,MN?平面A'CD,
所以MN∥平面A'CD.…(4分)
(Ⅱ)解:因?yàn)锳'C=3,所以A'O⊥OC,且A'O⊥BD,OC∩BD=O,所以A'O⊥平面BCD.…(6分)
由:VB-A'CD=VA'-BCDSACD=12×2×22=22,…(8分)
SBCD=12×22×7=14AO=2,…(10分)
所求點(diǎn)B到平面A'CD的距離h=14×222=142.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定,考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算,考查體積的計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.若“x=\frac{π}{4},則tanx=1”的逆命題為真命題
B.在△ABC中,sinA>sinB的充要條件是A>B
C.函數(shù)f(x)=sinx+\frac{4}{sinx},x∈(0,π)的最小值為4
D.?x∈R,使得sinx•cosx=\frac{3}{5}

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16.設(shè)集合A={m∈Z|m≤-3或m≥2},B={n∈N|-1≤n<3},則B∩(∁ZA)=(  )
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3.已知實(shí)數(shù)a,b滿足(a+bi)(2+i)=3-5i(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=b-ai的共扼復(fù)數(shù)為( �。�
A.-\frac{13}{5}+\frac{1}{5}iB.-\frac{13}{5}-\frac{1}{5}iC.\frac{13}{5}+\frac{1}{5}iD.\frac{13}{5}-\frac{1}{5}i

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13.點(diǎn)P是圓(x+3)2+(y-1)2=2上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(2,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OPQ面積的最小值是2.

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20.若\overrightarrow{a}=(a1,a2),\overrightarrow=(b1,b2),定義一種向量積:\overrightarrow{a}?\overrightarrow=(a1b1,a2b2),已知\vec m=(1,\frac{1}{2}),\vec n=(0,1),且點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=sin\frac{x}{2}的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)p和點(diǎn)q滿足:\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{m}?\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{n}(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則函數(shù)y=f(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為( �。�
A.1,πB.1,4πC.\frac{3}{2},πD.\frac{3}{2},4π

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17.某校1000名學(xué)生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為(  )
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8.已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3-3ax2-(x-3)ex+1在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
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