橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：先確定直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c之間的方程，從而可求橢圓的離心率．
解答：解：由題意，直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2c，
將其代入得
而∴
所以，另一根不合題意，舍去
故答案為
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率，關(guān)鍵是尋找?guī)缀瘟縜，c之間的關(guān)系．
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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使得線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

 

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