已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，邊長為2a，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則

　　．

　　∵為的中點，∴．

　　(1)證明，

　　∵，平面，

　　∴平面　　4分

　　(2)證明：∵，

　　∴，∴．

　　∴平面，又平面，∴平面平面CDE　　8分

　　(3)解：設平面的法向量為，由可得：

　　，取．又，設和平面所成的角為，則．

　　∴直線和平面所成角的正弦值為　　13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點
（Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設AB=1，求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（I）求證：AF∥平面BCE；
（II）求二面角D-BC-E的正弦值．

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