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5.給出下列命題:
①函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]上是增函數(shù);
②直線x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin(2x+\frac{5π}{4})圖象的一條對(duì)稱軸;
③要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,需將函數(shù)y=cos(2x-\frac{π}{3})的圖象向右平移\frac{π}{12}單位;
④函數(shù)f(x)=Asin(x+φ),(A>0)在x=\frac{π}{4}處取到最小值,則y=f(\frac{3π}{4}-x)是奇函數(shù).
其中,正確的命題的序號(hào)是:②③④.

分析 ①,函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{4}\frac{3π}{4}]上是增函數(shù);
②,f(\frac{π}{8})=-1是最小值,直線x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin(2x+\frac{5π}{4})圖象的一條對(duì)稱軸;
③,y=sin2x=cos(2x-\frac{π}{2}),要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,需將函數(shù)y=cos(2x-\frac{π}{3})的圖象向右平移\frac{π}{12}單位;
④,由題意可得sin(\frac{π}{4}+φ)=-1,解得φ=2kπ-\frac{3π}{4},k∈Z,從而可求y=f(\frac{3π}{4}-x)=-Asinx,則y=f(\frac{3π}{4}-x)是奇函數(shù).

解答 解:對(duì)于①,函數(shù)y=sin(x+\frac{π}{4})在閉區(qū)間[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]上是增函數(shù),故錯(cuò);
對(duì)于②,∵f(\frac{π}{8})=-1,是最小值,直線x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin(2x+\frac{5π}{4})圖象的一條對(duì)稱軸,故正確;
對(duì)于③,∵y=sin2x=cos(2x-\frac{π}{2})要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,需將函數(shù)y=cos(2x-\frac{π}{3})的圖象向右平移\frac{π}{12}單位,故正確;
對(duì)于④,由題意可得sin(\frac{π}{4}+φ)=-1,解得φ=2kπ-\frac{3π}{4},k∈Z,從而可求y=f(\frac{3π}{4}-x)=-Asinx,則y=f(\frac{3π}{4}-x)是奇函數(shù),故正確.
故答案為:②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定,涉及到了三角函數(shù)的圖形及性質(zhì),屬于中檔題.

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